Question

（2009•青島一模）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個命題：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β； 
則真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①利用面面平行的性質判斷．②利用線面垂直的性質判斷．③利用面面垂直的判定定理進行判斷．

解答：解：①若α∥β，因為l⊥平面α，所以l⊥平面β，因為直線m?平面β，所以l⊥m，即①正確．
②當α⊥β，直線l與平面α關系不確定，所以l∥m不一定成立，所以②錯誤．
③當l∥m時，因為l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m?平面β，則根據面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正確．
故正確的命題為①③．
故選C．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．