Question

（2009•青島一模）已知集合A={x|x²-x-12≤0，x∈Z}，從集合A中任選三個不同的元素a，b，c組成集合M，則能夠滿足a+b+c=0的集合M的概率為=

3

28

．

Answer 1

分析：用列舉法表示A，從集合A中任選三個不同的元素a，b，c，共有

C

3 8

種方法，用列舉法求得滿足a+b+c=0的（a，b，c ）有6個，由此求得能夠滿足a+b+c=0的集合M的概率．

解答：解：∵已知集合A={x|x²-x-12≤0，x∈Z}={x|（x-4）（x+3）≤0，x∈Z }={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
從集合A中任選三個不同的元素a，b，c，所有的（a，b，c ）共有

C

3 8

=56種方法，這里（a，b，c ）無排列順序．
而滿足a+b+c=0的（a，b，c ）有 （-3，0，3）、（-2，0，2）、（-1，0，1）、（-1，-2，3）、
（-1，-3，4）、（-3，1，2），共6個，
故能夠滿足a+b+c=0的集合M的概率為

6

56

=

3

28

，
故答案為

3

28

．

點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最
主要思想，屬于基礎題．