Question

已知函數y=f（x）在R上為奇函數，且當x≥0時，f（x）=x²-2x，則當x＜0時，f（x）的解析式是

1. A.
   f（x）=-x（x+2）
2. B.
   f（x）=x（x-2）
3. C.
   f（x）=-x（x-2）
4. D.
   f（x）=x（x+2）

Answer 1

A
分析：利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式要先取x＜0則-x＞0，代入當x≥0時，f（x）=x²-2x，求出f（-x），再根據奇函數的性質得出f（-x）=-f（x）兩者代換即可得到x＜0時，f（x）的解析式
解答：任取x＜0則-x＞0，
∵x≥0時，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=x²+2x，①
又函數y=f（x）在R上為奇函數
∴f（-x）=-f（x）②
由①②得x＜0時，f（x）=-x（x+2）
故選A
點評：本題考查奇函數的性質，考查利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式，這是函數奇偶性的一個重要應用，做對此類題的關鍵是正確理解定義及本題的做題格式．