Question

△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍為

（0，60°]

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍．

解答：解：利用正弦定理化簡(jiǎn)sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC得：a²≤b²+c²-bc，
變形得：b²+c²-a²≥bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

≥

bc

2bc

=

1

2

，
又A為三角形的內(nèi)角，
則A的取值范圍是（0，60°]．
故答案為：（0，60°]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．