Question

5．求經過點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程．

Answer 1

分析 設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，將A、B、C的坐標代入得到關于D、E、F的方程組，解之得到圓的方程．

解答 解：設經過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵點A（0，0），B（1，1），C（4，2）三點在圓上，
∴將A、B、C的坐標代入，
可得$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{1+1+D+E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{D=-8}\\{E=6}\\{F=0}\end{array}\right.$，故圓的方程為x²+y² -8x+6y=0．

點評 本題給出經過三點的圓，求圓的方程，著重考查了圓的一般方程、點與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．