Question

設{a_n}是等差數列，S_n是其前n項的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則下列結論正確的序號是

（1）（2）（4）

（1）d＜0      
（2）a₇=0        
（3）S₉＞S₅   
（4）S₆與S₇ 均為S_n的最大值．

Answer 1

分析：利用結論：n≥2時，a_n=s_n-s_n-1，結合題意易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各選項．

解答：解：由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故（2）正確；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a₇-a₆＜0，故（1）正確；
而（3）S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，由結論a₇=0，a₈＜0，顯然（3）是錯誤的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆與S₇均為S_n的最大值，故（4）正確；
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式和s_n的最值問題，熟練應用公式是解題的關鍵．