（本題滿分12分）已知方程
表示一個圓．
（1）求實數
的取值范圍；
（2）求圓心
的軌跡方程．
科目：高中數學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形
，沿著較短的對角線
對折，使得
，
為
的中點.若P為AC上的點，且滿足
。
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年湖南省益陽市高二上學期第二次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知橢圓
=1（a＞b＞0）的離心率
，過點
和
的直線與坐標原點距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點
，若直線
與橢圓相交于
兩點，試判斷是否存在
值，使以
為直徑的圓過定點
？若存在求出這個值，若不存在說明理由.
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；（Ⅱ）
由題意可得
， 消參數
，
9分
與
的夾角為
，若（
）
（
），則
.
與直線
平行，則它們之間的距離是（ ）
的圖象在點
處的切線
被圓
所截得的弦長是
,則
與圓
有公共點, 且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數, 
上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為
，則P點坐標是（ ）
，那么執行下圖中算法后的輸出結果是（ ）
