【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2 
，∠APB=30°．
（1）求∠AEC的大小；
（2）求AE的長．
【答案】
（1）解：連接AB，因為：∠APO=30°，且PA是⊙O的切線，
所以：∠AOB=60°；
∵OA=OB
∴∠AB0=60°；
∵∠ABC=∠AEC
∴∠AEC=60°．
（2）解：由條件知AO=2，過A作AH⊥BC于H，則AH= 
，
在RT△AHD中，HD=2，∴AD= 
= 
．
∵BDDC=ADDE，
∴DE= 
．
∴AE=DE+AD= 
．
【解析】（1）先連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)以及已知條件得到：∠AOB=60°；再結(jié)合OA=OB以及∠ABC=∠AEC即可得到結(jié)論；（2）分兩段，先根據(jù)直角三角形中的有關(guān)性質(zhì)求出AD，再結(jié)合相交弦定理求出DE，二者相加即可．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是 
的中點，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E，F(xiàn)． 
（1）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．
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【題目】已知橢圓
（
）離心率等于
，P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．
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【題目】已知拋物線x2＝4y的焦點F和點A(－1,8)，點P為拋物線上一點，則|PA|＋|PF|的最小值為( )
A. 16 B. 6 C. 12 D. 9
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【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖．
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【題目】函數(shù)f（x）=
是定義在[-l，1]上的奇函數(shù)，且f（
）=
。
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實數(shù)m的所有可能的取值。
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【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．
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【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 ．
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