Question

（2011•焦作一模）如果執行右面的框圖，輸入N=2011，則輸出的數等于（　　）

A．2010×2²⁰¹²+2

B．2011×2²⁰¹¹-2

C．2010×2²⁰¹¹+2

D．2011×2²⁰¹²-2

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹的值，利用錯位相減法，可求數列的前n項和．

解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是累加并輸出S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹的值．
當n=2011時，
∵S_n=1×2+2×2²+…+n×2ⁿ①
∴2S_n=1×2²+2×2³+…+n×2ⁿ⁺¹②
①-②：-S_n=1×2+1×2²+…+1×2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹
∴-S_n=

2(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹
∴S_n=（n-1）×2ⁿ⁺¹+2，
∴S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹=2010×2²⁰¹²+2．
故選A．

點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．