Question

將函數y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一個單位后是一個偶函數，則y=ax²+bx+c的單調遞減區間為    ．

Answer 1

【答案】分析：y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0）向右平移一個單位后可得y=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ由平移后的函數為偶函數，結合偶函數的定義可得a，b之間的關系，代入所求的函數y=ax²+bx+c可求單調遞減區
解答：解：y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0）向右平移一個單位后可得y=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
由該函數為偶函數可得，a（-x+1）²ⁿ+b（-x-1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
即a（x-1）²ⁿ+b（x+1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
∴（a-b）（x-1）²ⁿ=（a-b）（x+1）²ⁿ
由x∈R可得a=b＞0
則y=ax²+bx+c=的單調遞減區間為：
故答案為：
點評：本題主要考察了函數的圖象的平移，偶函數的定義的應用，二次函數的單調區間的求解，屬于函數知識的綜合應用．