Question

將函數(shù)y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一個單位后是一個偶函數(shù)，則y=ax²+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

Answer 1

（-∞，-]
分析：y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0）向右平移一個單位后可得y=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ由平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義可得a，b之間的關(guān)系，代入所求的函數(shù)y=ax²+bx+c可求單調(diào)遞減區(qū)
解答：y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0）向右平移一個單位后可得y=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
由該函數(shù)為偶函數(shù)可得，a（-x+1）²ⁿ+b（-x-1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
即a（x-1）²ⁿ+b（x+1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
∴（a-b）（x-1）²ⁿ=（a-b）（x+1）²ⁿ
由x∈R可得a=b＞0
則y=ax²+bx+c=的單調(diào)遞減區(qū)間為：
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考察了函數(shù)的圖象的平移，偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用．