Question

已知函數f(x)=

|lgx|，0＜x＜8 - 1 2 x+7，x≥8.

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

（8，14）

．

Answer 1

分析：畫出函數 f(x)=

|log2x|，0＜x＜8 - 1 2 x+7，x≥8

的圖象，根據a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我們可以令a＜b＜c，不難根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍．

解答：解：函數f(x)=

|log2x|，0＜x＜8 - 1 2 x+7，x≥8

的圖象如下圖所示：

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），
令a＜b＜c，則a•b=1，8＜c＜14
故8＜abc＜14
故答案為：（8，14）

點評：本題考查的知識點是對數函數圖象與性質的綜合應用，屬于中檔題．其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵．