Question

8、已知定義域為R的函數f（x）在（2，+∞）為增函數，且函數y=f（x+2）為偶函數，則下列結論不成立的是（　　）

A、f（0）＞f（1）

B、f（0）＞f（2）

C、f（1）＞f（3）

D、f（1）＞f（2）

Answer 1

分析：由定義域為R的函數f（x）在（2，+∞）為增函數，且函數y=f（x+2）為偶函數，我們不難判斷函數f（x）在定義域為R的單調性，并可以畫出其草圖，根據草圖對四個答案逐一分析，即可得到結論．

解答：解：∵函數f（x）在（2，+∞）為增函數
∴函數y=f（x+2）在（0，+∞）為增函數
又∵函數y=f（x+2）為偶函數，
∴函數y=f（x+2）在（-∞，0）為減函數
即函數y=f（x）在（-∞，2）為減函數
則函數y=f（x）的圖象如下圖示：
由圖可知：f（0）＞f（1），
f（0）＞f（2），f（1）＞f（2）均成立
只有f（1）與f（3）無法判斷大小
故選C

點評：本題考查的知識是函數的單調性和函數的奇偶性，這兩個函數綜合應用時，要注意：奇函數在對稱區間上單調性相同，偶函數在對稱區間上單調性相反．