Question

甲、乙、丙、丁等6人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數為

144

．

Answer 1

分析：第一步用捆綁法，先將甲和乙，看作一個元素，考慮兩者的順序，再將其與除了丙、丁外的2個人進行全排列，可以滿足甲和乙必須相鄰，排好后，有4個空位．第二步用插空法，在4個空位中任取2個，插入丙、丁2個人．
由排列數公式可得每一步的情況數目，再由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，先將甲與乙，看作一個元素，考慮兩者的順序，有A₂²=2種情況．
再將甲乙和除了丙、丁外的2個人進行全排列，有A₃³=6種情況．
排好后，有4個空位，最后在4個空位中任取2個，插入丙、丁2個人，有A₄²=12種情況，
由分步計數原理可得，共有2×6×12=144種情況；
故答案為 144

點評：本題考查排列、組合的運用，關鍵要掌握特殊問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．