【題目】某學校為了實現(xiàn)60萬元的生源利潤目標，準備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達到5萬元時，按生源利潤進行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？
【答案】
【解析】試題分析：資金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，所以是增函數(shù)，三個都滿足，資金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%，說明
且
，所以畫出三個圖像，可得對數(shù)函數(shù)模型符合。
試題解析;借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(如圖所示)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.2x的下方，這說明只有按模型y＝log5x進行獎勵才符合學校的要求．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性；
（2）若曲線
僅在兩個不同的點
，
處的切線都經過點
，其中
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.
注: 年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
和
的關系，請用相關系數(shù)加以說明；
（2）建立關于的回歸方程，預測
年該企業(yè)污水凈化量；
（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預報的效果.
附注: 參考數(shù)據(jù):
；
參考公式：相關系數(shù)
，回歸方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分別為
；
反映回歸效果的公式為：
，其中
越接近于
，表示回歸的效果越好.
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【題目】已知函數(shù)
，在
處有最小值為0.
（1）求
的值；
（2）設
，
①求
的最值及取得最值時
的取值；
②是否存在實數(shù)
，使關于
的方程
在
上恰有一個實數(shù)解？若存在，求出實數(shù)
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】設
，點
在
軸上，點
在
軸上，且
，
.
（1）當點在軸上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）設點
是軌跡上的動點，點
在軸上，圓
內切于
，求的面積的最小值.
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【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調研該道路車速情況，于某個時段隨機對
輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：
經計算：樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于
或車速大于
是需矯正速度.
（1）從該快速車道上所有車輛中任取
個，求該車輛是需矯正速度的概率；
（2）從樣本中任取
個車輛，求這
個車輛均是需矯正速度的概率；
（3）從該快速車道上所有車輛中任取
個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學期望.
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