Question

【題目】某市需對某環城快速車道進行限速，為了調研該道路車速情況，于某個時段隨機對輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經計算：樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現規定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個車輛，求這個車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個，記其中是需矯正速度的個數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2 ) ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取個，該車輛是需矯正速度”，根據給出的條形圖，即可求解事件的概率；

（2）記事件為“從樣本中任取個車輛，這個車輛均是需矯正速度”根據題設，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解事件概率；

（3）由題意得，需矯正速度的個數服從二項分布，即可求解對應的概率，列出分布列，計算數學期望。

試題解析：（1）記事件為“從該快速車道上所有車輛中任取個，該車輛是需矯正速度”，

因為，

由樣本條形圖可知，所求的概率為

.

（2）記事件為“從樣本中任取個車輛，這個車輛均是需矯正速度”

由題設可知樣本容量為，又需矯正速度個數為個，故所求概率為.

（3）需矯正速度的個數服從二項分布，即，

∴， ，

，

因此的分布列為

由，知數學期望.