Question

（本小題滿分14分）

    如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，AE=CF=CP=1。

將沿折起到的位置，使平面與平面BCFE垂直，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）。

 

    （1）求證：PF//平面A₁EB；

    （2）求證：平面平面A₁EB；

    （3）求四棱錐A₁—BPFE的體積。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵底面，且底面， ∴   …1分

由，可得           …………………………2分

又 ，∴平面             …………………………3分

注意到平面， ∴      …………………………4分

,為中點(diǎn)，∴    ………………………5分

 ， ∴平面    ………………6分

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

    ∵為中點(diǎn)，，∴.       ……………7分

    ∵平面平面， ∴平面.  ………8分

   同理可證：平面. 

又， ∴平面平面.       …………9分

  ∵平面，∴平面.    …………10分

（3）由（1）可知平面

又由已知可得.

  

            …………12分

     ∴

   所以三棱錐的體積為.            …………14分

【解析】略