Question

已知函數f(x)＝e^x―1―x．

(1)求y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若存在x∈[－1，ln]，使a－e^x＋1＋x＜0成立，求a的取值范圍；

(3)當x≥0時，f(x)≥tx²恒成立，求t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　在處的切線方程為 　　即 　　(2)即 　　令 　　時，時， 　　在上減，在上增． 　　又時，的最大值在區間端點處取到． 　　， 　　 　　在上最大值為 　　故的取值范圍是， 　　(3)由已知得時，恒成立， 　　設 　　由(2)知當且僅當時等號成立， 　　故，從而當 　　即時，為增函數，又 　　于是當時，即，時符合題意． 　　由可得從而當時， 　　 　　故當時，為減函數，又 　　于是當時，即 　　故不符合題意．綜上可得的取值范圍為