Question

已知函數y=f（x）在區間[a，b]內滿足f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在[a，b]內一定有解．你認為這個判斷是否正確，如果正確，請予以說明；如果不正確，請舉出反例．

Answer 1

分析：由于函數f（x）未必連續，反例：f(x)=

1

x

+1，x∈[-

1

2

，

1

2

]（x≠0）．即可說明否定．

解答：解：不正確．
由于函數f（x）未必連續，反例：f(x)=

1

x

+1，x∈[-

1

2

，

1

2

]（x≠0）．雖然f(-

1

2

)•f(

1

2

)＜0，但是

1

x

+1=0在[-

1

2

，

1

2

]內無實數解．

點評：正確理解函數零點的判定定理中的連續條件是解題的關鍵．