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在△ABC中，M是BC邊靠近B點的三等分點，若
AB
=a，
AC
=b，則
AM
=
 
．
分析：由向量加法的三角形法則，我們易得
AM
=
AB
+
BM
，而根據M是BC邊靠近B點的三等分點，結合共線向量的性質，我們易得
BM
=
1
3
BC
，再由向量減法的三角形法則，
BC
=
AC
-
AB
，我們易將
AM
分解為用
AC
與
AB
表示的形式，再由
AB
=a，
AC
=b，
即可得到答案．
解答：解：∵點M是BC邊靠近B點的三等分點，
∴
BM
=
1
3
BC
，
∴
AM
=
AB
+
BM
=
AB
+
1
3
BC

=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
）
=
2
3
AB
+
1
3
AC

=
2
3
a
+
1
3
b

故答案為：
2
3
a
+
1
3
b
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，向量加減法的三角形法則，共線（平行）向量的性質等，其中利用向量加減法的三角形法則將向量
AM
分解為用
AC
與
AB
表示的形式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的
3
2
倍，再把圖象向右平移
π
2
單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間[0，
π
2
]上單調遞增，函數f（x）在區間[-
π
2
，0]上單調遞減．
其中是真命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省天水市三中高三第六次檢測數學文卷 題型：單選題

在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·（ + ）等于

A．-B．-C．D．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省吉林一中高一（下）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間上單調遞增，函數f（x）在區間上單調遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省金華市艾青中學高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間上單調遞增，函數f（x）在區間上單調遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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