Question

在△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAC=120°，其所在平面外一點P到A、B、C三個頂點的距離都是25，則P點到平面ABC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出P到平面ABC的高，判斷垂足是外心，然后解三角形ABC的外接圓半徑，最后求得P到平面ABC的距離．
解答：解析：記P在平面ABC上的射影為O，∵PA=PB=PC
∴OA=OB=OC，即O是△ABC的外心，只需求出OA（△ABC的外接圓的半徑），
記為R，在△ABC中由余弦定理知：
BC=7，在由正弦定理知：2R==14，∴OA=7，得：PO=24．
故答案為：24．
點評：本題考查棱錐的結構特征，考查正弦定理、余弦定理，是中檔題．