Question

已知點是函數(shù)y=2^x的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論成立．運用類比思想方法可知，若點A（x₁，sin₁）、B（x₂，sinx₂）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點，則類似地有    成立．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=2^x的圖象可知，此函數(shù)的圖象是向下凹的，即可得到不等式，再根據(jù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象的特征，即可類比得到相應的不等式．
解答：解：∵函數(shù)y=2^x上任意兩點A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，
函數(shù)f（x）=x³（x＞0）的圖象是向下凹的，
可得不等式 ，
據(jù)此我們從y=sinx（x∈（0，π））圖象可以看出：
y=sinx（x∈（0，π））圖象是向上凸的，
故可知，
故答案為．
點評：本題主要考查類比推理的知識點，還考查了數(shù)形結合思想，解答本題的關鍵是熟練掌握對數(shù)函數(shù)圖象的凸凹性，常用方法是圖象法．