Question

已知數列{a_n}，定義其倒均數是Vn=

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

n

，n∈N*，若數列{a_n}的倒均數是Vn=

n+1

2

，則數列{a_n}的通項公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：根據題中已知條件將兩式聯立便可求出

1

an

的表達式，進而可以求出數列{a_n}的通項公式．

解答：解：由題意可知：Vn=

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

n

，n∈N*      ①，
Vn=

n+1

2

        ②，
①②聯立可得：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

n(n+1)

2

，
由等差數列前n 項的和可知：

1

an

=n，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=

1

n

，
故答案為：

1

n

．

點評：本題考查了等差數列的基本知識，考查了學生的計算能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于中檔題．