Question

如圖所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件________時(shí)，有A₁C⊥B₁D₁(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)．

　

Answer 1

答案：
解析：

解析：本題是條件開放題，題目給出了部分條件和確定的結(jié)論，要求學(xué)生深入認(rèn)識(shí)題中的內(nèi)部聯(lián)系，填上一種條件能得出結(jié)論．由條件易知，B1D1∥BD，AC為A1C在底面ABCD上的射影，要使A1C⊥B1D1，只要A1C⊥BD，由此可得只需AC⊥BD即可，這就是四邊形ABCD滿足的條件． 　　點(diǎn)評(píng)：此題填充四邊形是正方形、菱形等皆可，也可填上AB2＋CD2＝BC2＋AD2這個(gè)與AC⊥BD等價(jià)的具有創(chuàng)新意識(shí)的答案．這類問題對(duì)思維的要求有別于通常的演繹推理，而要求從結(jié)論出發(fā)逆向探求條件且結(jié)果不惟一．這類問題大多涉及到文字、符號(hào)、圖形語言，要求能準(zhǔn)確地閱讀數(shù)學(xué)材料，讀懂題意，根 據(jù)新的情景，探求能使結(jié)論成立的充要條件．