Question

在鈍角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=1，A=30°，c=

3

，則△ABC的面積為

3

4

．

Answer 1

分析：由A的度數求出sinA及cosA的值，利用余弦定理列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，再由c與sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵a=1，A=30°，c=

3

，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：1=b²+3-3b，
整理得：（b-1）（b-2）=0，
解得：b=1或b=2，
∵鈍角△ABC，∴b=2不合題意，舍去，
∴b=1，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

×

1

2

=

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：此題考查了三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握三角形的面積公式是解本題的關鍵．