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已知正項數列在拋物線上；數列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。

（1）求數列的通項公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

（3）對任意正整數，不等式恒成立，求正數的取值范圍。

 

【答案】

（1） 

（2）k=4

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）將點代入中得

直線l:

(2)

當k為偶數時，k+27為奇數

k=4

當k為奇數時，k+27為偶數

舍去

（Ⅲ）由

即  9分

記

遞增  13分

  14分

考點：函數與數列

點評：主要是考查了函數為背景的數列 的通項公式以及數列的單調性的運用，屬于難度題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河東區二模）已知正項數列{an}中，a1=6，點An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；數列{bn}中，點Bn（n，bn）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數)
bn，(n為偶數)
，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數n，不等式
an+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
an
n-2+an
≤0成立，求正數a的取值范圍．（只理科答）

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科目：高中數學 來源：2007學年度化州市官橋中學高三(文科)數學統測試題 題型：044

已知正項數列在拋物線上；數列{bn}中，點Bn(n，bn)在過點(0，1)，以(1，2)為方向向量的直線上．

(Ⅰ)求數列{an}，{bn}的通項公式；

(Ⅱ)若，問是否存在k∈N，使f(k＋27)＝4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)對任意正整數n，不等式恒成立，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

.（14分）已知正項數列中，，點在拋物線上；數列中，點在過點，以方向向量為的直線上.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，問是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（Ⅲ）對任意正整數，不等式成立，求正數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題14分）已知正項數列中，，點在拋物線上；數列中，點在直線：上。（1）求數列的通項公式；（2）若，問是否存在，使

成立，若存在，求出值；若不存在，說明理由；

（3）對任意正整數，不等式成立，求正數的取值范圍.

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