Question

已知正項數列在拋物線上；數列{b_n}中，點B_n(n，b_n)在過點(0，1)，以(1，2)為方向向量的直線上．

(Ⅰ)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)若，問是否存在k∈N，使f(k＋27)＝4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)對任意正整數n，不等式恒成立，求正數a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)將點 　　……………………3分 　　∵直線 　　…………………………………………5分 　　(Ⅱ) 　　當k為偶數時，k＋27為奇數， 　　 　　∴k＝4…………7分 　　當k為奇數時，k＋27為偶數， 　　 　　綜上，存在唯一的k＝4符合條件……………………………………9分 　　(Ⅲ)由 　　即…………………………10分 　　記 　　 　　 　　遞增……………………13分 　　 　　……………………………………………………14分