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2.$\frac{2sin20°tan70°-2sin40°}{sin35°}$=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$.

分析 根據“切化弦”的思想,利用和差化積公式公式,可得答案.

解答 解:由$\frac{2sin20°tan70°-2sin40°}{sin35°}$=$\frac{2sin20°×\frac{sin70°}{cos70°}-2sin40°}{sin35°}$=$\frac{2cos20°-2sin40°}{sin35°}$=$\frac{2(sin70°-sin40°)}{sin35°}$=$\frac{2×2(cos\frac{70°+40°}{2})sin(\frac{70°-40°}{2})}{sin35°}$=$\frac{4sin35°sin15°}{sin35°}$=4sin15°=$4×\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}=\sqrt{6}-\sqrt{2}$.

點評 本題主要考察了“切化弦”的思想,利用到了和差化積公式公式,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sinx,-1),$\overrightarrow{b}$=($\sqrt{3}$cosx,-$\frac{1}{2}$),函數f(x)=($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{a}$-2.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,其中A為銳角,a=$\sqrt{3}$,c=1,且f(A)=1,求△ABC的面積S.

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6.如圖所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,A,D分別是BF,CE上的點,AD∥BC,且AB=DE=2BC=2AF(如圖1),將四邊形ADEF沿AD折起,連結BE、BF、CE(如圖2).在折起的過程中,下列結論錯誤的是④.(填序號)
①AC∥平面BEF;
②B、C、E、F四點不可能共面;
③若EF⊥CF,則平面ADEF⊥平面ABCD;
④直線EF與AC所成角可能為15°.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.設函數f(x)=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$,其中向量$\overrightarrow a$=(2cosx,1),$\overrightarrow b$=(cosx,$\sqrt{3}$sin2x).
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期及單調增區間;
(Ⅱ)求函數f(x)在區間[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

10.設函數f(x)在(-∞,+∞)上有意義,對于給定的正數k,定義函數fk(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),f(x)<k}\\{k,f(x)≥k}\end{array}\right.$取k=3,f(x)=($\frac{k}{2}$)|x|,則fk(x)=$\frac{k}{2}$的零點有(  )
A.0個B.1個
C.2個D.不確定,隨k的變化而變化

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.月餅是久負盛名的中國傳統小吃之一,月餅圓又圓,又是合家分吃,象征著團圓和睦,在中秋這一天是必食之品.某食品公司在中秋佳節推出中式月餅,港式月餅,歐式月餅三個系列,該食品公司對其全部42名內部員工實行優惠,對中秋節當天員工購買公司“月餅”情況進行統計,結果如下:(所有員工都參加了購買,且只購買一種)
其中購買歐式月餅的40歲以下員工占全部員工的三分之一.
  中式月餅 港式月餅 歐式月餅
 40歲以上(含40歲)員工人數 10 y 4
 40歲以下員工人數 2 6 x
(1)求x,y的值;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下認為員工購買“歐式月餅”與年齡有關?
(3)已知甲、乙兩位員工購買的是“歐式月餅”,依照購買的三個系列分類,按分層抽樣的方法從員工中隨機抽取7人,記甲、乙2人中被抽取到的人數為X,求X的分布列及數學期望.
參考數據:
P(K2≥k0)  0.10.01 0.01 
 k0 2.706 6.635 10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.已知數列{an}中,a1=1,a2=3,且an+2=3an+1-2an,數列{bn}滿足bn=an+1-an,則$\frac{lg{b}_{n+2}-lg{b}_{n+1}}{lg{b}_{n+1}-lg{b}_{n}}$=1.

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11.已知集合A={x|x2+x-2<0},B={x|2x>1},則A∩(∁UB)=(  )
A.(0,1)B.(-2,0)C.(-2,0]D.(-2,+∞)

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12.已知$\overrightarrow a,\overrightarrow b$均為單位向量,它們的夾角為$\frac{π}{3}$,那么$|{\overrightarrow a+3\overrightarrow b}|$等于(  )
A.$\sqrt{7}$B.$\sqrt{10}$C.4D.$\sqrt{13}$

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