Question

設定義在[-1，7]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示．已知（a，b）是y=

2012

f(x)

+2012的一個單調遞增區間，則b-a的最大值為（　　）

A．2

B．3.5

C．3

D．2.5

Answer 1

分析：由y=

2012

f(x)

+2012可知，函數y=f（x）的單調性與y=

2012

f(x)

+2012的單調性相反，由y=f（x）的圖象可得其遞減區間為[1，4]，于是y=

2012

f(x)

+2012的遞增區間為[1，3），（3，4]，從而可得答案．

解答：解：∵函數y=f（x）的單調性與y=

2012

f(x)

+2012的單調性相反，
∴y=

2012

f(x)

+2012的單調遞增區間就是函數y=f（x）的單調遞減區間，
由函數y=f（x）的圖象可得其遞減區間為[1，4]，當x=3時，f（3）=0，此時y=

2012

f(x)

+2012無意義，
∴y=

2012

f(x)

+2012的遞增區間為[1，3），（3，4]，
∴b-a的最大值為3-1=2．
故選A．

點評：本題考查函數的圖象，難點在于明確函數y=f（x）的單調性與y=

2012

f(x)

+2012的單調性之間的關系，易錯點在于忽視x=3不在函數y=

2012

f(x)

+2012的定義域內，其單調增區間是斷開的，是難題．