Question

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”．某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個．

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學已經有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發放了200份問卷，并全部收回．經統計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占．請根據以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

	女生	男生	總計
購買
未購買
總計

參考公式：，其中．

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數	1	2	3	4	5	6
盒數	16	______	23	25	26	30

由于電腦故障，第二周數據現已丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗．

①請用4、5、6周的數據求出關于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數的方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）表格見解析，有把握認為購買該款盲盒與性別有關；（3）①；②是可靠的；③第2周賣出的盒數的可能值為18、19、20、21．

【解析】

（1）用列舉法寫出所有基本事件，再從中找出滿足要求的基本事件，用古典概型的公式即可求得結果；

（2）通過計算，完成列聯表，再計算出觀測值，比表中0.05所對應的數據3.841大，故得出結論“有把握認為購買該款盲盒與性別有關”；

（3）①將第4、5、6周的數據代入公式，計算出和，寫出回歸直線方程；

②將第1、3周的數據代入①所求出的回歸直線方程進行檢驗，該方程可靠；

③將代入①所求出的回歸直線方程，解得，根據可靠性的要求，以及該應用題的實際要求，得出第2周賣出的盒數的可能取值.

解：（1）由題意，基本事件空間為

，

其中基本事件的個數為9，

設事件為：“他恰好能收集齊這三種樣式”，則

，其中基本事件的個數為2，

則他恰好能收集齊這三種樣式的概率；

（2）

	女生	男生	總計
購買	40	20	60
未購買	70	70	140
總計	110	90	200

，

又因為，

故有把握認為“購買該款盲盒與性別有關”；

（3）①由數據，求得，，

由公式求得

，

，

所以關于的線性回歸方程為；

②當時，，，

同樣，當時，，，

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的；

③由②可知回歸直線方程可靠，

時，

設第二周賣出的盒數為，

則，

，

∴能取18、19、20、21，

即第2周賣出的盒數的可能值為18、19、20、21．