Question

已知雙曲線方程為, 則以M(4,1)為中點(diǎn)的弦所在直線l的方程是           .   

 

Answer 1

【答案】

x-y-3=0

【解析】

試題分析：因?yàn)殡p曲線方程為,設(shè)弦端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(m,n),B(s,t)

那么將兩點(diǎn)代入方程中作差得到(m+s(m-s)-4(n-t)(n+t))=0

由中點(diǎn)公式可知為（4,1）m+s=8,n+t=2,可知直線的斜率為1，故由點(diǎn)斜式方程得到，直線方程為x-y-3=0，答案為x-y-3=0。

考點(diǎn)：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，圓錐曲線與直線的關(guān)系，弦長公式等．考查了學(xué)生綜合分析和推理的能力．

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實(shí)根為x₁，x₂，利用韋達(dá)定理可表示出x₁+x₂的值，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求得x₁+x₂=4進(jìn)而求得k，則直線AB的方程可得，進(jìn)而利用弦長公式求得|AB|．