Question

（2011•黃岡模擬）有三個命題①函數y=

x

-1(x≥0)的反函數是y=（x+1）²（x∈R）②函數f（x）=lnx+x-2的圖象與x軸有2個交點；③函數y=

9-x2

|x+4|+|x-3|

的圖象關于y軸對稱．其中真命題是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

Answer 1

分析：對于①，欲求原函數y=

x

-1（x≥0）的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式．對于②，利用函數f（x）的單調性，與函數的零點與方程的根判斷即可；對于③，通過函數f（x）的奇偶性判斷即可．

解答：解：對于①，∵y=

x

-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互換，得y=（x+1）²（x≥-1）．故不正確．
對于②，考察f（x）的單調性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函數，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函數，圖象與x軸最多有1個交點，故不正確．
 對于③，函數的定義域為[-3，3]，所以，函數化簡為：y=

9-x2

7

是偶函數，圖象關于y軸對稱，正確．
故選C．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、反函數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．