Question

冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）具有如下性質(zhì)：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則函數(shù)f（x）（　　）

• A、是奇函數(shù)
• B、是偶函數(shù)
• C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
• D、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：n=1，2，3，

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，-1是高中階段冪函數(shù)部分需要掌握的五種類型，欲正確作答，需先求冪函數(shù)f（x）=xⁿ中的常量n．

解答：解：冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）中，
若有f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，則 常量 n=2，
所以，函數(shù)為f（x）=x²
此函數(shù)的圖象是開口向上，并以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，
即定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以為偶函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評：1、冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

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，-1）是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，最好能在同一直角坐標(biāo)系中熟練的畫出該函數(shù)的性質(zhì)．
2、函數(shù)按照奇偶性分類：①奇函數(shù)     ②偶函數(shù)      ③既奇又函數(shù)       ④非奇非偶函數(shù)