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已知P是橢圓
x2
100
+
y2
84
=1上的點，Q、R分別是圓（x+4）2+y2=1和圓（x-4）2+y2=1 上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是（　　）
分析：設橢圓左右焦點為F1、F2，可得F1、F2恰好是兩圓的圓心，有|PF1|+|PF2|=20，根據三角形兩邊之差小于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-1，|PR|最小為|PF2|-1，由此即可求得|PQ|+|PR|的最小值．
解答：解：設橢圓左右焦點為F1、F2，可得F1（-4，0），F2（4，0）
∴橢圓左右焦點恰好分別為兩圓的圓心，且|PF1|+|PF2|=2a=20
由三角形兩邊之差小于第三邊，
可知|PQ|的最小值為|PF1|-1，|PR|的最小值為|PF2|-1
∴|PQ|+|PR|≥|PF1|-1+|PF2|-1=20-2=18
故選：C
點評：本題給出橢圓上的點P、圓（x+4）2+y2=1上的點Q和圓（x-4）2+y2=1上的點R，求|PQ|+|PR|的最小值．著重考查了橢圓的定義與標準方程、圓的方程等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題，其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知FΘ，FΡ是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A，B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，OP∥AB，PFΘ⊥x軸，|FΘA|=
10
+
5
，則此橢圓的方程是
x2
10
+
y2
5
=1
x2
10
+
y2
5
=1
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列五個命題，其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

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