Question

定義一種運算S=a?b，運算原理如右框圖所示，則式子cos45°?sin15°+sin45°?cos15°的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：判斷出程序框圖的功能是求分段函數的函數值，利用正弦函數的單調性判斷出cos45°與sin15°的大小，利用余弦函數的單調性判斷出sin45°與cos15°的大小，代入分段函數解析式，求出值．

解答：解：由框圖知，S=a?b=

ab  (a≥b) -ab  (a＜b)

∵cos45°=sin45°＞sin15°
∴cos45°?sin15°=cos45°•sin15°
∵sin45°=cos45°＜cos15°
∴sin45°?cos15°=-sin45°•cos15°
∴cos45°?sin15°+sin45°?cos15°
=cos45°•sin15°-sin45°•cos15°
=sin(15°-45°)=-

1

2

故選B

點評：解決分段函數問題，一般分段解決，再將所求的各段結果并起來；求分段函數的函數值，應該先判斷出自變量所屬的范圍，然后將自變量代入相應的段．