Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且．

（1）求ω和φ的值；

（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，

①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；

②求函數(shù)g（x）在的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ； （2）① 增區(qū)間為;②最大值為3.

【解析】

（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式．
（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．

（1）的最小正周期為，所以 ，即=2，

又因為，則，所以.

（2）由（1）可知，則，

① 由得，

函數(shù)增區(qū)間為．

② 因為，所以.

當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.