Question

如圖所示，已知點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，點(diǎn)E在△ABC外，且∠BAD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE．求證：AC·BE＝BC·DE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)椤螧AD＝∠BCE，∠ABD＝∠CBE， 　　所以△ABD∽△CBE． 　　所以BA∶BC＝BD∶BE． 　　又因?yàn)椤螦BD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC， 　　即∠ABC＝∠DBE． 　　所以△ABC∽△DBE． 　　所以AC∶DE＝BC∶BE， 　　即AC·BE＝BC·DE． 　　分析：要證等積式AC·BE＝BC·DE， 　　需證AC∶BC＝DE∶BE，需要證△BDE和△ABC相似，證這兩個(gè)三角形相似，只能找到一對(duì)角相等，要找到兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例．