Question

已知函數(shù)．
（I）求出f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；
（II）設(shè)g（x）=f（x+φ），若函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，求滿足條件的最小正數(shù)φ的值．

Answer 1

解：（I）由題意可得：

=
=．
所以函數(shù)的最小正周期．
令=kπ，
即（k∈Z）．
所以函數(shù)f（x）圖象的對稱中心是（k∈Z）．
（II）f（x+φ）==，
因為函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
所以（k∈Z）．
所以（k∈Z）．
則滿足條件的最小整數(shù)φ的值為．
分析：（I）由題意可得：f（x）=，根據(jù)正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可得：函數(shù)的最小正周期與函數(shù)圖象的對稱中心．
（II）由題意可得：f（x+φ）==，根據(jù)函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，可得（k∈Z），進(jìn)而得到答案．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，周期性以及對稱性等性質(zhì)．