Question

某同學練習投籃，已知他每次投籃命中率為

4

5

，
（1）求在他第三次投籃后，首次把籃球投入籃框內的概率；
（2）若想使他投入籃球的概率達到0.99，則他至少需投多少次．（lg2=0.3）

Answer 1

分析：（1）由題意知每一次投籃是相互獨立的，第三次投籃后，首次把籃球投入籃框內包括前三次都沒有投中第四次投中，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
（2）根據能夠投入的對立事件是一次也不能投入，表示出一次也不能夠投入的概率，再根據對立事件的概率公式表示出來，使得概率大于0.99，兩邊取對數，再系數化為1，代入所給的對數的值，得到結果．

解答：解：（1）由題意知每一次投籃是相互獨立的，
他第三次投籃后，首次把籃球投入籃框內包括前三次都沒有投中第四次投中，
得到概率是P=(

1

5

)3×

4

5

=

4

625

（2）設至少n次使得投入籃球的概率達到0.99
能夠投入的對立事件是一次也不能投入
有1-0.2ⁿ≥0.99
∴0.2ⁿ≤0.01，
對不等式兩邊取常用對數，再系數化成1得到 n≥

-2

lg0.2

≈2.9
∴n≥3
∴至少要射擊3次，使靶子被擊中的概率不低于0.99．

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查對立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力，本題解題的關鍵是利用對立事件的概率公式表示出要求的概率，注意最后的結果是整數，本題是一個中檔題目．