【題目】如圖：在五面體
中，四邊形
是正方形， 
，
（1）證明：
為直角三角形；
（2）已知四邊形
是等腰梯形，且
，
，求五面體的體積.
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【題目】已知
是橢圓
：
（
）與拋物線
:
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；
（Ⅱ）設過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中,直線
的參數方程為
,（
為參數），圓
的標準方程為
.以坐標原點為極點, 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線和圓的極坐標方程；
(2)若射線
與的交點為
,與圓的交點為
,且點恰好為線段
的中點,求
的值.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，且橢圓的短軸長為2.
（1）球橢圓的標準方程；
（2）已知直線
過右焦點
，且它們的斜率乘積為
，設分別與橢圓交于點
和
.
①求
的值；
②設
的中點
，
的中點為，求
面積的最大值.
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【題目】有一種魚的身體吸收汞，一定量身體中汞的含量超過其體重的1.00ppm（即百萬分之一）的魚被人食用后，就會對人體產生危害.在30條魚的樣本中發現的汞含量（單位：ppm）如下：
0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02
1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68
1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31
（1）請用合適的統計圖描述上述數據，并分析這30條魚的汞含量的分布特點；
（2）求出上述樣本數據的平均數和標準差；
（3）從實際情況看，許多魚的汞含量超標的原因是這些魚在出售之前沒有被檢測過你認為每批這種魚的平均承含量都比1.00ppm大嗎？
（4）在上述樣本中，有多少條魚的汞含量在以平均數為中心、2倍標準差的范圍內？
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【題目】在直角坐標系中，圓
經過伸縮變換
后得到曲線
．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；
（2）設點
是上一動點，求點到直線的距離的最大值．
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