Question

方程x2-

3

2

x=k在[-1，1]上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  5

  32

  ，

  3

  2

  ]
• B．[-

  9

  16

  ，3]
• C．[-

  3

  14

  ，

  2

  3

  ]
• D．[-

  9

  16

  ，

  5

  2

  ]

Answer 1

分析：根據(jù)方程x2-

3

2

x=k在[-1，1]上有實(shí)根，實(shí)數(shù)k的取值范圍即求二次函數(shù)y=x2-

3

2

x在[-1，1]的值域，解之即可得．

解答：解：二次函數(shù)y=x2-

3

2

x=(x-

3

4

)2-

9

16

，
∵x∈[-1，1]，
∴當(dāng)x=

3

4

時(shí)，二次函數(shù)y=x2-

3

2

x在[-1，1]上取最小值-

9

16

，
當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)y=x2-

3

2

x在[-1，1]上取最大值

5

2

，
∴二次函數(shù)y=x2-

3

2

x在[-1，1]的值域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">[-

9

16

，

5

2

]，
∵方程x2-

3

2

x=k在[-1，1]上有實(shí)根，
∴k的取值即為二次函數(shù)y=x2-

3

2

x在[-1，1]的值域，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-

9

16

，

5

2

]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程有解問題．對(duì)于方程有解問題一般可以進(jìn)行參變量分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求值域問題，還可以利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．屬于中檔題．