Question

若方程x2-

3

2

x-k=0在（-1，1）上有實根，則k的取值范圍為（　　）

• A．[-

  9

  16

  ，-

  1

  2

  )
• B．[-

  1

  2

  ，

  5

  2

  )
• C．[-

  9

  16

  ，

  5

  2

  )
• D．[-

  9

  16

  ，+∞)

Answer 1

分析：方程即 k=x2-

3

2

x=(x-

3

4

)2-

9

16

，再由x∈（-1，1），由此求得二次函數k的值域，即得所求．

解答：解：方程x2-

3

2

x-k=0 即 k=x2-

3

2

x=(x-

3

4

)2-

9

16

．
由于x∈（-1，1），
∴(x-

3

4

)2-

9

16

∈[-

9

16

，

5

2

），即k的取值范圍為[-

9

16

，

5

2

），
故選C．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，求二次函數在區間上的最值，屬于中檔題．