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已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），則f（x）=
a
•
b
的極小值為______．
∵向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），
∴f（x）=
a
•
b
=x-lnx，（x＞0），
則f'（x）=1-
1
x
=
x-1
x
，
由f'（x）＞0得，x＞1，此時函數單調遞增，
由f'（x）＜0得，0＜x＜1，此時函數單調遞減，
當x=1時，函數取得極小值f（1）=1，
故答案為：1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，直線l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為數）；．若直線l2與函數f（x）的圖象以及直線l1，l2與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求陰影面積s關于t的函數y=s（t）的解析式；（3）若過點A（1，m），m≠4可作曲線y=s（t），t∈R的三條切線，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1處取得極值，且在點（2，f（2））處的切線方程為6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數f（x）的單調區間，并指出f（x）在x=1處的極值是極大值還是極小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=
3x
+1，則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
（b-1）x2+cx．
（1）當b=-3，c=3時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上遞增，在（x1，x2）上遞減，x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x1，試比較t2+bt+c與x1的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a=-1時，f（x）的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=ln2x在點P處的切線斜率為1，則點P的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對于函數f（x）與h（x）定義域內的任意實數x，若存在常數k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數f（x）與h（x）的分界線．試探究函數f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-6x2-1．
（1）求函數f（x）的單調區間與極值；
（2）設g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．

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同步練習冊答案
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