Question

已知a為實數，函數f(x)＝(x²＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函數y＝f(x)在上的最大值和最小值．

Answer 1

f(x)在上的最大值為f(1)＝6，最小值為f＝

試題分析：解：　f′(x)＝3x²＋2ax＋1.          ..1分
∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2   1分
∴f′(x)＝3x²＋4x＋1＝3 (x＋1)．
由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥－；由f′(x)≤0，得－1≤x≤－
因此，函數f(x)的單調遞增區間為和，
單調遞減區間為   4分
∴f(x)在x＝－1取得極大值f(－1)＝2，
f(x)在x＝－取得極小值f＝.
又∵f＝，f(1)＝6，且>，
∴f(x)在上的最大值為f(1)＝6，最小值為f＝  4分
點評：主要是考查了函數的單調性的判定和求解最值的運用，屬于基礎題。