Question

【題目】已知 ，函數(shù).

（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若是函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的其中兩個(gè)零點(diǎn)，且，求當(dāng)變化時(shí)， 的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）4

【解析】試題分析：（1）由，得然后分段求值域即可；（2）分類討論a，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 對(duì)a的取值進(jìn)行分類討論，分別用a表示，分析其單調(diào)性后，可得的取值范圍，進(jìn)而得到最大值.

試題解析：

（Ⅰ）解：由，得當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， 函數(shù)的值域是.

（Ⅱ）解：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； .

（III）解： 記， .當(dāng)時(shí)，方程的根分別為

；當(dāng)時(shí)，方程的根分別為. ， .

（1）當(dāng)時(shí)， ①當(dāng)時(shí)，

.

②當(dāng)時(shí)，

.

（2）當(dāng)時(shí)，

.

綜上所述， 的最大值為4.