Question

已知A，B，C，D是平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)λ₁，λ₂，使得，則∠ADB，∠BDC，∠ADC

1. A.
   都是銳角
2. B.
   至多有兩個鈍角
3. C.
   恰有兩個鈍角
4. D.
   至少有兩個鈍角

Answer 1

D
分析：由條件可得 ，兩邊同時乘以 可得，-=＜0，故∠ADB，∠ADC中至少有一個鈍角．同理可得∠ADB和∠BDC中至少有一個鈍角，∠BDC和∠ADC中至少有一個鈍角．從而得到∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有兩個鈍角．
解答：∵，∴，兩邊同時乘以 可得
-=＜0，又 正實(shí)數(shù)λ₁，λ₂ ，∴∠ADB，∠ADC中至少有一個鈍角．
同理可得∠ADB，∠BDC中至少有一個鈍角，∠BDC，∠ADC中至少有一個鈍角．
綜上可得，∠ADB，∠BDC，∠ADC中至少有兩個鈍角．
故選D．
點(diǎn)評：此題是個中檔題，主要考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，以及數(shù)量積的定義式，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計(jì)算能力．