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如圖，設球的半徑為R，聯系已知球半徑、錐底半徑和母線來表達外切于這個球的一切圓錐中全面積最小的圓錐的全面積．

答案：
解析：


提示：

球的半徑是定值，但這個球的外切圓錐是相當自由的概念，錐高h＞2R，可大可小，錐底半徑也隨著錐高的變化而變化，如何選擇一個恰當的自變量，可以互相兼顧，比較方便地勾勒出這些量，從而把外切圓錐的全面積表示為這個變量的函數，然后來求全面積這個目標函數的最小值，是一個很重要的問題．經過多方試探，這里給出一種選用∠OAC＝，來聯系已知球半徑、錐底半徑和母線來表達全面積的方法，是比較理想的方法之一．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網C．
②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，半徑R=3的球O中有一內接圓柱，設圓柱的高為h，底面半徑為r．
（Ⅰ）當h=4時，求圓柱的體積與球的體積；
（Ⅱ）當圓柱的軸截面ABCD的面積最大時，求h與r的值．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

已知球的半徑為R，內切于頂點為P的圓錐(軸截面如圖)．設∠＝θ．

　　

(1)試用R，θ表示圓錐底面半徑r，母線l和全面積S；

(2)當θ為何值時，圓錐全面積取最小值？最小值是多少？

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