【題目】已知
的二項展開式的各二項式系數的和與各項系數的和均為
（1）求展開式中有理項的個數；
（2）求展開式中系數最大的項.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根據二項式系數和的性質，以及二項式系數和為
，可得
，解出
，再由通項公式
，
，分析即得；（2）根據各項系數的和均為，可得
，解出
或
，再由通項公式分情況進行計算即得.
先通過二項展開式的各二項式系數的和與各項系數的和均為求出
.
（1）
的二項展開式的各二項式系數的和為
，各項系數的和為
，由已知得，故
此時展開式的通項為：，，當
時，該項為有理項，故有理項的個數為.
（2）由，得或
當時，展開式通項為
，，故二項式系數最大時系數最大，即第
項系數最大，即系數最大的項為
；
當時，
，，展開式系數最大的項是奇數項，其中
，
，
，
，
，故展開式中系數最大的項為第
項，即系數最大的項為.
綜上，展開式中系數最大的項為或.
快捷英語周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了 20組隨機數：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，
規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，
得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某體育老師隨機調查了100名同學，詢問他們最喜歡的球類運動，統計數據如表所示.已知最喜歡足球的人數等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數之和.
最喜歡的球類運動 | 足球 | 籃球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 網球 |
人數 | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
（1）求
的值；
（2）將足球、籃球、排球統稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網球統稱為“小球”.現按照喜歡大、小球的人數用分層抽樣的方式從調查的同學中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分別為AD，PC的中點．求證：
（1）AP∥平面BEF；
（2）平面BEF⊥平面PAC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
都是各項為正數的數列，且
，
．對任意的正整數n，都有
，
，
成等差數列，
，
，
成等比數列．
（1）求數列和的通項公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一個元素，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分別為AD，PC的中點．求證：
（1）AP∥平面BEF；
（2）平面BEF⊥平面PAC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：
若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.
（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優秀”的概率；
（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
|
①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
②若從所有員工中任選3人，記
表示抽到的員工成績為“優秀”的人數，求
的分布列和數學期望.
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