Question

設函數f(x)=

21-x，        x≤1 1-log2x，  x＞1

，則不等式f（x）≤2的解集為

[0，+∞）

．

Answer 1

分析：根據題意，分情況討論：x≤1時，f（x）=2^1-x≤2；x＞1時，f（x）=1-log₂x≤2，分別求解即可．

解答：解：x≤1時，f（x）=2^1-x≤2，
解得 x≥0，因為x≤1，故0≤x≤1；
x＞1時，f（x）=1-log₂x≤2，解得x≥

1

2

，故x＞1．
綜上所述，不等式f（x）≤2的解集為[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．

點評：本題考查分段函數、解不等式問題、對數函數的單調性與特殊點，屬基本題，難度不大．