Question

設函數f(x)=

21-x，x≤0 f(x-1)，x＞0

，方程f（x）=x+a有且只有兩不相等實數根，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：首先判斷出在（0，+∞）函數f（x）為周期函數，畫出函數圖形．依據直線y=x+a與函數f（x）的交點分析得出答案．

解答：解：∵x＞0時，f（x）=f（x-1）
∴當x＞0時，f（x）是周期函數，周期為1
設x＜1，則x-1＜0，
f（x）=f（x-1）=2^1-（x-1）=2^2-x
即x＜1，f（x）=2^2-x
做出函數圖象如下圖
方程f（x）=x+a有且只有兩不相等實數根，只要直線y=x+a介于圖中兩直線之間即可．
依f（x）=2^2-x可求出A點坐標為（0，4），B點坐標為（1，4）
∵A，B兩點均為虛點
∴3≤a＜4
故答案為[3，4）．

點評：本題主要考查函數圖象的應用．做此類題通常用數形結合的方式解決．